相対性理論

相対論的力学（３）

相対論的運動量、物体のエネルギーの両式を改めて書く。$\boldsymbol{P}=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{2}$$E=\dfrac{m_{0}c^2}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{3}$この両式から$v$を消去して、エネルギー$E$と運動量$P$の関係、つまりハミルトニアン$H$を導けないだろうか？(2)、(3)の両辺を2乗して辺々分数をとると...　　$\dfrac{P^{2}}{E^2}=\dfrac{v^2}{c^4}$　　つまり　　$\dfrac{P^{2}c^...

相対論的力学（２）

Maxwell方程式の単位（５)で、一般化運動量 $P=\dfrac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}$（qは一般化座標）について少しだけ書いた。これを用いると系の全エネルギー$E$は次のように定義できる。\[E=P\dot{q}-L\]これはちょっとピンとこないかも知れないが、例によって粗い計算をやると$P\dot{q}$というのは、大雑把に言えば運動量×速度であるから、つまり$P\dot{q}=mv^2=2T$、そしてラグランジアン$L$は$L=T-U$であるから、$P\dot...

相対論的力学（１）

Maxwell方程式の単位について暫く書いているうちに話が相対論に行ってしまった...互いに関連性がある分野なのであと何回かは相対論のカテゴリーで投稿しようと思う。まずは相対論的力学の最初の方を少し復習したい。ネタ本はL.Lの「力学・場の理論」の§39である。とても分かり易く書かれているのでわざわざ俺がWEBで紹介しなくてもいいと思うが、こういう記事を書くこと自体が俺自身の勉強になっている。─────────────────────────...