相対性理論

どうして235Uや239Puは核分裂が起きやすいのか

Yahoo!知恵袋(原子力)の質問を見て久しぶりに頭の中で稲妻が走ったので、どこかの国の忘れっぽい大臣と同じように忘れてしまわないうちにこちらに記しておきたいと思います(笑)質問内容は、こちらの記事のタイトル内容だったのですが、235Uや239Puのような原子番号が偶数で原子量が奇数の原子核は、ざっくり言えば複数のヘリウム原子核と複数の中性子対とたった一つの単独の中性子だけで出来ているようなもので、235Uや239Puが中性...

「超光速運動」について

私が「超光速運動」とか言い出して、「こいつも終わったか」と思われる方がいらっしゃると思いますが、ブラックホールのジェットについて(4)で紹介した超光速運動(Wikipedia)の意味がやっと分かったので、何時ものように老爺心を発揮して「超光速運動」について説明したいと思います。超光速運動(Wikipedia)は数式の部分を端折り過ぎていて何を言っているのか全く分からなかったのですが、Superluminal_motion(Wikipedia)を良く見...

ボルン剛体について

私はミーハーなので、ボルン剛体のオリジナルの論議についてはよく分かっていないのですが、ボルン剛体を空間スケールが変化しても固有長や形態が変わらない剛体というように定義し、ボルン剛体の円盤を高速回転させたらどうなるのかという事について記しておきたいと思います。*1私は、エーレンフェストのパラドックスについて(3)で、回転系の円周方向の空間スケールは2πγrに伸長するという事を記していましたが、ボルン剛体の円...

ローレンツ収縮について(3)

ローレンツ収縮について、ローレンツ収縮についてで観測対象が加速した場合について説明を行い、ローレンツ収縮について(2)で光行差を用いて説明を行いましたが、もっと単刀直入に説明出来る方法を思いついたので、説明を行わせていただきます。双子のパラドックスの計算について(4)の初めの部分を見ていただくと分かりやすいと思いますが、例えば観測者の慣性系の固有時とx座標上の位置をt,x,観測対象の慣性系の固有時とx座標上の...

電子捕獲はβ-崩壊の時間反転反応じゃね?

浅学でブログのネタが尽きてしまったので、つい最近閃いた電子捕獲の仕組みについてアイデアをここで記して見たいと思います。中性子星が形成される時にも起きると思われる電子捕獲(Wikipedia)についてはきちんとした説明がネットで見当たらないため、陽子が電子を吸収する反応だと考えている方が多いと思いますが、そのような反応は素粒子レベルではありえないので、電子捕獲はβ-崩壊(Wikipedia)が時間反転した反応ではないかと閃...

宇宙①ZOZO前澤氏搭乗宇宙船打ち上げ成功②ﾀｲﾑﾏｼﾝ③ﾋﾞｯｸﾞﾊﾞﾝの前と宇宙の果ての先④ﾜｰﾌﾟで宇宙旅行⑤様々な時代の物質観⑥宇宙法

①[ZOZO前澤氏登場宇宙船ソユーズ打ち上げ成功]Ａ　民間人のファッション通販サイト「ZOZO」創業者の前澤友作氏が搭乗した宇宙船ソユーズの打ち上げが成功した。Ｂ　民間人で？　凄いね。笑いＡ　20日に帰還予定で12日間いるらしい。笑いＢ　え、その日に戻って来るんじゃな

テレル回転について(3)

テレル回転について(2)を記して、テレル回転についての説明図に違和感を感じた人がいると悪いので、放射能でボロボロになった脳を酷使してもう少し分かりやすい説明図を作成して見ましたので、どうかよく見てやってください。追記:この図を見ると、ローレンツ収縮は、光行差によって起きる現象であるという事がよく分かると思いますが、この件については、ローレンツ収縮について(2)を見てやってください(笑)追記2:光行差の公式はθ...

テレル回転について(2)

浅学なので物理の「ネタ」が尽きて来たのですが、テレル回転についての結論のθ=arctan(γ(v/c))というテレく回転の近似公式が納得出来ない方がいらっしゃると悪いので、いつものように老爺心を発揮して説明図を作成してお茶を濁す事にしました(笑)尚、テレル回転自体はあくまでも見かけ上の話であり、θ=arctan(γ(v/c))というのも近似公式ですから本気で考えないでもらいたいのですが、γ(v/c)=(v/c)/√(1-(v/c)^2)であり、v/c=sinθと...

遅延選択実験について(3)

遅延選択実験についてのホイーラーの遅延選択実験(Wikipedia)の説明が分かりにくかった人がいらっしゃると思ったので、何時ものように老爺心を発揮して説明図を作って見ました。*1この図は、爆弾検査問題について(2)をパクって変更したもので、天体望遠鏡の先はキチンと書いていないので、ホイーラーの遅延選択実験(Wikipedia)のCosmic interferometerのセクションを見てください。作成した図で言いたいことは、ひと言でいえば、ハ...

ブラックホールに軟着陸するとどうなるのか

ブラックホールのファイアーウォール理論について(2)の続きとして、物質はブラックホールの内部に入って行けるのかの蒸し返しのような話になりますが、ブラックホールに軟着陸(=事象の地平面に軟着陸)するとどうなるのか説明しておきたいと思います。*1 *2古典論的に考えると、ブラックホールに軟着陸した観測者は、宇宙の終わりを見る事が出来るという事になるでしょう。この理由は端的に言うと、タイムマシンについての「一般相...

ブラックホールのファイアーウォール理論について(2)

ブラックホールのファイアーウォール理論についての続きですが、日経サイエンスの時空の終端 ファイアウォールを見るために頑張って連荘で県立図書館に行って来ました。この記事を見たところ、細部を記すと日経サイエンスから訴えられるかもしれないので細部を記す事は出来ないですが、ポルチンスキー氏は、ブラックホールにファイアーウォールがあると仮定すると、ブラックホール情報パラドックス(Wikipedia)をホーキング放射によ...

ブラックホールのファイアーウォール理論について

新潟の新型コロナがおさまって来たので、本日、しっかりマスクをして新潟県立図書館に行って最新号と見ていなかった日経サイエンスの6月号を見たところ、6月号になんか私と同じような事を言っている奴がいるなと思ったら、とっくの昔に、 かの有名な超ひも理論研究者のポルチンスキー様様達が、私が言っている事と本質的に同じ事を言っている事が分かりました。尚、家に帰って来て日経サイエンスのサイトを調べたところ、日本でも...

γ線バーストについて(2)

γ線バーストについての続きになりますが、「ガンマ線バースト」の爆発エネルギー、想定大きく上回る 研究(AFP BB News 2019年11月21日)だそうなので、やはり、物質が事象の地平面(Wikipedia)を超えると仮定してしまうと、ガンマ線バーストのエネルギーが高い事は説明不能なので、基本的には物質はブラックホールの内部に入って行けるのか考えた内容に基づいて、ブラックホールのジェットについて(3)の水素原子核をγ線の光子に置き...

ガレージのパラドックスについて(4)

ガレージのパラドックスについて(3)では、ガレージのパラドックスを空間スケールで考えるために、車やガレージの固有長が空間スケールに従ってγ倍伸びるというアブノーマルな設定で時空図を作って説明しましたが、車やガレージの固有長が変化しないノーマルな設定の時空図を作って見ました。ローレンツ収縮についてを理解しないとこの図の意味は決して理解出来ないのですが、下の図を見ると、(1) 車が加速した場合、ガレージから見...

特殊相対性理論における等加速運動について(2)

双子のパラドックスの計算について(2)のx'(t')の精度を上げるために、特殊相対性理論における等加速運動についてで得た、u'(t')=ctanh(a't'/c+arctanh(u'(0)/c))という等加速系の相対速度関数の積分の解析解を計算して見たいと思います。ctanh(a't'/c+arctanh(u'(0)/c))の不定積分∫ctanh(a't'/c+arctanh(u'(0)/c))dt'は、c∫tanh(a't'/c+arctanh(u'(0)/c))dt'と変形出来ますが、T'(t')=a't'/c+arctanh(u'(0)/c)と置くと、c∫tanh(T'(...

特殊相対性理論における等加速運動について

ところで、特殊相対性理論における速度合成についてで説明した、u'=(u+v)/(1+uv/c^2)を使うと、平坦な時空での加速運動も扱えるようになります。例えば一定の加速度aで等加速運動する物体の固有時間をt'とした場合、v=a't'→a'dt'と考えると、速度合成公式から、u'(t'+a'dt')=(u'(t')+a'dt')/(1+u'(t')a'dt'/c^2)となり、u'(t'+a'dt')-u'(t')=a'dt'(1-(u'(t')/c)^2)/(1+u'(t')a'dt'/c^2)となりますが、dt'→0なのでu'(t'+a'dt')-u'(t...

特殊相対性理論における速度合成について

まず、対象系の進行方向と対象系内の進行方向が平行で、対象系との相対速度がvで対象系内の速度がuの場合の特殊相対性理論における速度合成則の導出法を示したいと思います。*1ここで、ガリレイ変換を思い出してもらいたいのですが、上記の条件と同じ場合のガリレイ変換はx'=x-vt,t'=tで、逆変換は x=x'+vt,t'=tとなります。そして、x/t=x'/t'+vとなり、x=dx,t=dt,x'=dx',t'=dt'と見なすとdx/dt=dx'/dt'+vとなりますが、dx/dt=u,dx...

重力子のパラドックスについて

ブラックホール情報パラドックスについてや物質はブラックホールの内部に入ってゆけるのか等で、事象の地平面に物質にとっての壁が有る事(ボゾンも同様です)を力説してきましたが、この事を正当化するのが、「重力子のパラドックス」です。この言葉は私が名付けたものですが、既にお気づきの方が多くいらっしゃるのではないでしょうか。東京大学の理論で「ひも」解く宇宙では、超ひも理論に基づいて重力子が説明されていますが、超...

タキオンについて(2)

超決定論についてで紹介した、超決定論(Wikipedia)では、宇宙の超決定性が存在する理由を、ビッグバン時の量子もつれ(Wikipedia)が現在でも継続しているためであるというように説明していますが、それではあまり面白味がないので、非局所的な隠れた変数理論についての曼荼羅図のような図の中で示した「超光通信」に着目して、我々が観測出来ないなんらかの決定論的なタキオン場が、ビッグバン以降の宇宙の超決定性を実現していると...

タイムマシンについて

タキオンについて説明したついでに、光速を超えても時間を逆に遡れない事と、時間を遡るための条件と可能性について考えて見たいと思います。特殊相対性理論の範囲で考えれば、ローレンツ変換(Wikipedia)の時間の変換式のvに光速以上の値を代入しても、tの増加に伴ってt'が増加するという関係を変える事は出来ないため、時間を遡る事は不可能である事が容易に理解出来ると思います。一般相対性理論のレベルで考えれば、シュワルツ...

タキオンについて

ところで、負の質量を持った粒子が光速を超えるのではないかと漠然と考えられている方がいらっしゃるようなので、老爺心を発揮して、どうしたら粒子が光速を越えられるのか計算で示してみたいと思います。E=mc^2についてで、E^2=(mc^2)^2+(pc)^2である事を説明しましたが、p=γmvと表すことが出来るため、E^2=(mc^2)^2+(pc)^2に代入してvを求めると、E^2=(mc^2)^2+(γmvc)^2(γmvc)^2=E^2-(mc^2)^2v^2=(E^2-(mc^2)^2)/(γmc)^2v^2=E^2/...

ローレンツ収縮について(2)

ローレンツ収縮についてに引き続き、ローレンツ収縮についてさらに説明を行わせていただきます。私は、2台のロケットのパラドックスについてで「ローレンツ収縮で物体が縮んで見える事は、固有長と空間スケールの関係から説明するのが一般的かもしれませんが、光行差の公式についてで示した、θ'=arctan(sinθ/γ(cosθ+v/c))の公式を使う事によっても説明可能です。」と記しましたが、この事を説明する図を作成しましたので、どうか見...

ローレンツ収縮について

2台のロケットのパラドックスについてで得た見地に基づいて、ローレンツ収縮を説明するための時空図を作って見ました。ポイントは、相対運動によって同時刻線が長くなって相対運動している系の時空の空間スケールが伸びても、固有長は変わらないから固有長が短縮して見えるという事を説明出来るという事です。これは、宇宙が膨張していても固有長が変わらないため、物質の固有長と宇宙の大きさの比が変わる事と同じような事ではな...

エーレンフェストのパラドックス(3)

二台のロケットのパラドックスについてを記して、二台のロケットのパラドックスの解決法をエーレンフェストのパラドックスに適用したらうまくいったと思えたため、その内容を図で示して見ました。尚、エーレンフェストのパラドックスについて(2)については、進行方向に対してのみ伸長する球を使用するというあり得ない場合の説明である事が判明しましたが、今回の説明は、球が完全な剛体の場合の説明です。追記:円周がγの分だけ伸...

二台のロケットのパラドックスについて

人並みの理解力が有れば、AXIONさんの2台のロケットのパラドックスを読む事によって、この問題を直ぐに理解出来るのかもしれないですが、私は愚鈍で少し時間がかかったので、老爺心を発揮して愚鈍な私から説明を追加させていただきたいと思います。*1結論的に言うと、加速前のロケット間の距離は、2台のロケットのパラドックスのFig.1の図のA-BまたはA'-B'の距離=Lで、加速後のロケット間の距離であるA'''-B''の距離は、2台のロケ...

テレル回転について

テレル回転(Wikipedia)についてエーレンフェストのパラドックスについて(2)やエーレンフェストのパラドックスについて(3)で取り上げましたが、ネットでテレル回転について分かりやすい説明が見当たらなかったので、私の方でテレル回転の理屈を考えて図にして見ました。*1尚、説明内容はdが十分小さく、観測対象までの距離が遠くてvもcにそれほど近くなく、観測対象が観測者の真横を通過している状況で通用する場合の近似的な内容で...

光行差について

特殊相対性理論における光行差の公式がどうやって導出されるのか示したいと思います。下の図を見ながら内容を確認してもらいたいのですが、観測者の慣性系をS'とし、S'に対して相対速度vでx軸の正方向に移動する慣性系をSとします。S上とS'上のz軸方向の光の速度ベクトル成分は共に0とし、xy平面だけで考える事にします。S上の光の速度ベクトルの方位角をθ、S上の光の速度ベクトルのx軸方向成分をu=ccosθ、S'上の速度ベクトルの光...

光ドップラー効果について

光のドップラー効果の公式の導出を行いたいと思いますが、先ず、計算を行うための前提を明らかにしますが、一番下の図を見ながら確認してください。観測者はx-y座標の原点で静止し、観測対象はp秒間隔で光パルスを発生しながら、x軸に水平な方向に一定の速さ-vでxが減少する方向に運動する事とします。光パルスが発生した時刻をt0、その時刻の観測対象の時空座標を(t0,x0,y0)とし、(t0,x0,y0)と原点上の観測者の間の距離をd0、運動...

E=mc^2について

E=mc^2の公式がどうやって導出されるのか示したいと思います。平坦な時空の計量であるところのミンコフスキー計量はds^2=(cdt)^2-dx^2-dy^2-dz^2です。v=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2),γ=1/√(1- v^2/c^2)として、ミンコフスキー計量を(cdt)^2で割ると(ds/cdt)^2=1-(dx/cdt)^2-(dy/cdt)^2-(dz/cdt)^2=1-(v/c)^2=1/γ^2,cdt/ds=γとなり,ds=cdt/γなので、vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dtと置くと、dx/ds=γdx/cdt=γvx/c,dy/ds=γdy/cdt=...

光速度不変性について

アインシュタインは光の速さは一定と仮定して相対論を構築したようですが、光の速さは一定であるという事は、特殊相対性理論と整合するマクスウェルの方程式(Wikipedia)によって確かめる事が出来ます。この事は、佐野正博さんのマックスウェル電磁気学（古典電磁気学）における光速度の「不変」性・・・特殊相対性理論の歴史的形成の理論的文脈を読むと理解しやすいのではないでしょうか。*1*1 μ0ε0=1/c^2ですから、c=(μ0ε0)^1/2は...

エーレンフェストのパラドックスについて(2)

テレル回転(Wikipedia)をご存じの方は多いと思いますが、もし、円盤上の周辺部に同じ大きさの球を隙間が空かないように配置し、隣り合う二つの球の見え方を考えた場合、テレル回転によって球は重なって見える事になるのではないでしょうか。*1もしそうだとすれば、球は回転方向に伸長しないと矛盾するので、エーレンフェストのパラドックスについてで説明したとおり、回転系の円周は2γπrに伸長しなければならないという事になるの...

相対論的力学（３）

相対論的運動量、物体のエネルギーの両式を改めて書く。$\boldsymbol{P}=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{2}$$E=\dfrac{m_{0}c^2}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{3}$この両式から$v$を消去して、エネルギー$E$と運動量$P$の関係、つまりハミルトニアン$H$を導けないだろうか？(2)、(3)の両辺を2乗して辺々分数をとると...　　$\dfrac{P^{2}}{E^2}=\dfrac{v^2}{c^4}$　　つまり　　$\dfrac{P^{2}c^...

相対論的力学（２）

Maxwell方程式の単位（５)で、一般化運動量 $P=\dfrac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}$（qは一般化座標）について少しだけ書いた。これを用いると系の全エネルギー$E$は次のように定義できる。\[E=P\dot{q}-L\]これはちょっとピンとこないかも知れないが、例によって粗い計算をやると$P\dot{q}$というのは、大雑把に言えば運動量×速度であるから、つまり$P\dot{q}=mv^2=2T$、そしてラグランジアン$L$は$L=T-U$であるから、$P\dot...

相対論的力学（１）

Maxwell方程式の単位について暫く書いているうちに話が相対論に行ってしまった...互いに関連性がある分野なのであと何回かは相対論のカテゴリーで投稿しようと思う。まずは相対論的力学の最初の方を少し復習したい。ネタ本はL.Lの「力学・場の理論」の§39である。とても分かり易く書かれているのでわざわざ俺がWEBで紹介しなくてもいいと思うが、こういう記事を書くこと自体が俺自身の勉強になっている。─────────────────────────...

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